复杂超网络的结构、建模及应用研究

【摘要】我们生活的世界上存在着大量的复杂系统,绝大部分可以通过形形色色的复杂网络来加以描述,其中图是描述复杂网络拓扑的一个统一工具.普通的网络图是由节点和连接两个节点之间的边构成,其中节点用来表示复杂系统中不同的研究对象,两个节点之间具有某种特定的关系,则两点之间连边表示.随着网络规模的日益扩大和连接的复杂多变,出现了许多超大规模的复杂网络,这些网络节点和边的数量众多,节点间的关系复杂,并且处在不断动态变化之中.复杂网络的普通图表示有时不能完全刻画这些真实世界网络的特征.因此,超网络应运而生.超网络的拓扑结构是超图,超图中的“超边”不同于普通图中的“边”,“超边”可以包含任意多个节点,表示节点之间复杂多变的多维关系.在现实生活中超网络已经被广泛应用在社会、生物、生态和科技等系统中.本论文通过借鉴复杂网络基于普通图的模型构建及特性分析方法,结合了超图理论及性质,针对基于超图结构的超网络的模型构建提出不同算法,生成均匀超网络演化模型和随机超网络演化模型,在不同的超网络模型上分析超网络的特性,并在此基础之上探讨超网络模型在实际网络中的应用,如在科研合作网络和引文网络中的应用.论文的主要内容和研究成果如下：(1)构建了均匀超网络的演化模型按照超边增长和超度优先的机制构建了三类均匀超网络模型.根据超网络在增长过程中每次生成的新节点以及所选取组合成超边的旧节点数量的不同取值,提出了(1+m)型、(m+1)型和(ι+m)型三种均匀超网络模型.通过数值模拟和理论解析三种不同模型的超度分布规律,发现这三种模型的超度分布都是幂律的,体现了均匀超网络的超度分布也具有无标度特性.同时,也得出三种不同超网络模型的超度分布的幂指数并不相同.幂指数与网络中新旧节点的比率有关,新节点增加的越多,其幂指数越大.(2)构建了随机超网络演化模型针对现实的超网络中超边中的节点数是不确定的,取随机值特性.本文首次提出了随机超网络模型,这是一种新的超网络模型.按照随机数生成的不同方式创新性地构建了等概率生成的随机超网络、泊松分布生成的随机超网络及确定概率生成的随机超网络模型,并在构建的模型上根据平均场方法分析了超度分布规律,发现它们的超度分布都是幂律,但是分布的幂指数不同,与各自的概率取值有关.(3)构建了科研合作超网络演化模型本文结合现实的科研合作网络形成的思想,根据科研合作网络中作者发表论文的演化规律构建了基于超图结构的超网络演化模型,在此模型上重点理论分析作者发表论文的演化规律,发现作者的超度分布(即发表的论文数量)遵循幂律分布,此结果与蒙特卡洛仿真实验和实证分析的结果一致,且理论分布指数γ=1+L/M(其中L/M为作者增长率).更进一步通过模型分析和实证检验,我们也得到了超度分布指数γ值与领域的作者增长率相关,γ越大,则表明该领域发表的论文中新作者占的比例越大.(4)构建了引文超网络模型本文结合现实中引文网络的构建思想,根据引文网络的演化规律构建了基于超图结构的引文超网络演化模型,该模型在构建过程中不仅考虑了文献已有的引次,而且将引次随时间老化现象引入连接机制中.模拟结果与实证数据完全吻合,并通过理论解析发现文章的引次分布在无标度和指数分布之间,对于早期的文献表现为无标度特性,而对于近期文献则表现为指数分布.更进一步通过本文提出的动态模型拟合,发现文章被引的次数随时间变化的衰减因子是0.75,这个结果与在实证数据集上计算的衰减因子拟合值完全一致.
【作者】胡枫；
【导师】赵海兴；张子柯；
【作者基本信息】陕西师范大学，计算机软件与理论，2014，博士
【关键词】复杂网络；超图；超网络演化模型；科研合作超网络；引文超网络；

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